a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)( đúng với mọi x )

Vậy \(S=\left\{ℝ\right\}\)

b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3

Nhờ bạn khác vẽ trục số nhé vì mình mới lên lớp 8

câu a không xảy ra dấu = nhé các bạn 

@dcv_new : à ờ dấu " = " không xảy ra thật 

Bạn sửa thành \(x^2+2>0\)cho mình nhé UwU

Câu 1a : tự kết luận nhé 

\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)

Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)

c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0 

1) 2(x + 3) = 5x - 4

<=> 2x + 6 = 5x - 4

<=> 3x = 10

<=> x = 10/3

Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình 

b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)

=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x

<=> -x + 9 = 5 - 2x

<=> x = -4 (tm) 

Vậy x = -4 là nghiệm phương trình 

c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)

<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)

<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)

<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4

<=> 7 \(\ge\)x

<=> x \(\le7\)

Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình 

Biểu diễn

-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>

                           0             7

à bài bất phương trình mình sai dòng cuối ý 1 nhé, xyz làm đúng đó :< tại vội quá 

\(\frac{x+4}{5}+\frac{3x+2}{10}< \frac{x-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+4\right)}{30}+\frac{3\left(3x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x-1\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+24+9x+6< 10x-10\)

\(\Leftrightarrow5x+40< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -8\)

Tự biểu diễn nha bạn

\(\frac{x+4}{5}+\frac{3x+2}{10}< \frac{x-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{6\left(x+4\right)}{30}+\frac{3\left(3x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x-1\right)}{30}\)

\(\Rightarrow6x+24+9x+6< 10x-10\)

\(5x< -40\)

\(\Rightarrow x< -8\)

\(\frac{x+4}{5}+\frac{3x+2}{10}< \frac{x-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+4\right)}{30}+\frac{3\left(3x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x-1\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+16+9x+6}{30}< \frac{10x-10}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{13x+22}{30}< \frac{10x-10}{30}\)

\(\Leftrightarrow13x+22< 10x-10\)

\(\Leftrightarrow13x-10x< -22-10\)

\(\Leftrightarrow3x< -33\)

\(\Leftrightarrow x< -11\)

Kl : BPT có nghiệm { x/ x<-11}

Bn tự biểu diễn nhé ! 

nhiều thế

a) \(\frac{5x-2}{2}\ge\frac{3-x}{3}\Leftrightarrow\frac{3\left(5x-2\right)}{6}\ge\frac{2\left(3-x\right)}{6}\Leftrightarrow15x-6\ge6-2x\Leftrightarrow x\ge\frac{12}{17}\)

\(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3x+5\right)}{6}-\frac{6}{6}\le\frac{2\left(x+2\right)}{6}+\frac{6x}{6}\)

\(\Rightarrow3\left(3x+5\right)-6\le2\left(x+2\right)+6x\)

\(\Leftrightarrow9x+15-6\le2x+4+6x\)

\(\Leftrightarrow9x-2x-6x\le4+6-15\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Vậy ngiệm của bpt là \(\left\{x|x\le-5\right\}\)

Biểu diễn:

.....]^-5.......................-⁰..................................>

Bài làm:

1) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le\left(x+2\right)^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9\le x^2+4x+4+3\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\)

 

2) \(\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}\Leftrightarrow5\left(4x-5\right)>3\left(7-x\right)\)

\(\Leftrightarrow20x-25>21-3x\)

\(\Leftrightarrow23x>46\)

\(\Rightarrow x>2\)

Cái dấu ngoặc vuông ở phần 2 là ngoặc tròn nhé!

1. (x - 3)(x + 3) < (x + 2)² + 3

<=> x^2 - 9 < x^2 + 2x + 2x + 4 + 3

<=> x^2 - x^2 - 2x - 2x < 4 + 3 + 9

<=> -4x < 16

<=> x > -4

                        -4          0

Trục số: -//////////[----------|--------->

2. (4x - 5)/3 > (7 - x)/5

<=> (5(4x - 5))/15 > (3(7 - x))/5

<=> 5(4x - 5) > 3(7 - x)

<=> 20x - 25 > 21 - 3x

<=> 20x + 3x > 21 + 25

<=> 23x > 46

<=> x > 2

                    0       2

Trục số: -/////|////////[------------->

@wreckingball, phần 2 phải là ngoặc tròn